다이나믹 프로그래밍은 메모리 공간을 약간 더 사용해서 연산 속도를 비약적으로 증가시키는 방법
이미 진행이 되었던 연산이 반복되는 결점을 보안하기 위해 고안함.
=> 여러개의 소문제로 분할하여 각 소문제의 해결안을 바탕으로 주어진 문제를 해결, 이때 각 소문제는 다시 여러개의 소문제로 분할 가능

다음 2가지 조건을 만족할 때 사용 가능

• 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.
• 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다

위 조건을 만족하는 대표적인 문제가 피보나치 수열
(피보나치 수열은 특정한 숫자를 구하기 위해 그 앞에 있는 숫자와 두 칸 앞에 있는 숫자의 합)
피보나치 수열의 점화식 : D[i] = D[i-1] + D[i-2]

<재귀함수를 이용한="" 피보나치="" 수열="" 구현="">

<반복문을 이용한="" 피보나치="" 수열="" 구현="">

동적 계획법

1. Memoization (Top-Down, 하향식)

하향식(Top-Down) 경우 하위 문제에 대하여 정답을 계산했는지 확인해가며 문제를 자연스럽게 풀어가는 방법 < 동일 계산 반복시 >
이전 계산값을 메모리에 저장하여 (메모리 공간을 약간 더 사용) (캐싱이라고도 함)

1. Tabulation (Bottom-up, 상향식)

최초 값부터 차례대로 계산해 나가는 방식

• 여러 개의 값들 중에서 최대값이나 최소값을 빠르게 찾아내도록 만들어진 자료구조
• 완전 이진 트리의 일종으로 우선순위 큐를 위하여 만들어진 자료구조
• 힙 트리에서는 중복된 값을 허용

< heap 삽입 >

1. 힙에 새로운 요소가 들어오면, 일단 새로운 노드를 힙의 마지막 노드에 이어서 삽입
2. 새로운 노드를 부모 노드들과 교환해서 힙의 성질 만족

< heap 삭제 >

1. 최대 힙에서 최대값은 root node이므로 rote note가 삭제
2. 삭제된 root node에는 heap의 마지막 node를 가져옴
3. heap을 재구성

deque, heapq 차이 및 사용법

• heapq 모듈은 최소 heap을 지원하는 모듈로 직접 최소 힙을 구현하지 않아도 되는 장점이 있음.

deque

• 선입선출
• BFS

from collections import deque
q = deque()
q.append(‘l’)
q.popleft()

heapq

• 최소힙, 최대힙
• 최소값이나 최대값을 빨리 찾아야 할 때

from heapq import heappush, heappop, heapify
q=[]
heappush(q,1)

• 힙 상태를 유지하며, 데이터 삽입
  heappop(q)
  1. 가장 작은 원소를 빼냄
  2. 나머지 원소가 힙을 유지하도록 정렬 heapify(arr)
• 주어진 리스트를 heap 정렬할 때 사용 (ex- heapq.heapify(list))

소수를 판별하는 알고리즘으로 소수들을 대량으로 빠르고 정확하게 구하는 방법

< 아라토스테네스의 체 원리 >

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

< 구현하는 방법 >

< stack특징 >

• 같은 구조와 크기의 자료를 정해진 방향으로만 쌓을 수 있음
• top에는 가장 위에 있는 자료, 가장 최근에 들어온 자료
• stack에서 자료를 삭제할 때도 top을 통해서만 가능
• top을 통해 삽입하는 연산 -> ‘push’
• top을 통해 삭제하는 연산 -> ‘pop’
• 비어있는 stack에서 원소 추출할 때 -> ‘stack underflow’
• 스택이 넘치는 경우 -> ‘stack overflow’
  
  
• stack은 순서에 따라 자료가 쌓여서 가장 마지막에 삽입된 자료가 가장 먼저 삭제
  –> LIFO (Last-In-First-Out) 구조
  

< stack의 활용 예시 >

• 역순 문자열 만들기
• 후위 표기법 계산
• 수식의 괄호 검사 (연산자 우선순위 표현을 위한 괄호 검사)
  
  

Queue (FIFO)

< queue특징 >

한쪽 끝에서 삽입 작업이, 다른 쪽 끝에서 삭제 작업이 양쪽으로 이루어짐.
queue의 rear에서 이루어지는 삽입연산 -> enQueue
front에서 이루어지는 삭제연산 -> deQueue

• queue 의 가장 첫 원소 -> front
• 가장 끝 원소 -> rear
• rear로 들어오지만 front부터 빠지는 특성
• 가장 먼저 들어온 front 원소가 가장 먼저 삭제 __ -> front 원소는 가장 먼저 queue에 들어왔던 첫 번째 원소가 되는 것이며, rear 원소는 가장 늦게 queue에 들어온 마지막 원소가 되는 것

< queue의 활용 예시 >

주로 데이터가 입력된 시간 순서대로 처리해야 할 필요가 있는 상황

• 너비 우선 탐색 (BFS, Breadth-First Search) 구현

< stack과 queue의 비교 >

[자료구조] Hash

[ Hash Table 이란? ]

key-value로 이루어진 자료구조 중 하나로 빠르게 데이터를 검색할 수 있는 자료구조

해시 테이블이 빠른 검색 속도를 제공하는 이유 -> 내부적으로 배열(버킷)을 사용하여 데이터를 저장하기 때문.
해시 테이블은 각각의 Key값이 해시함수를 적용해 배열의 고유한 index를 생성하고, 이 index를 생성하고, 이 index를 활용해 값을 저장하거나 검색하게 됨.
(여기서 실제값이 저장된느 장소 -> bucket 또는 slot) key는 hash 함수를 통해 hash로 변경이 되며 (이 과정을 Hashing이라고 함) hash는 value와 매칭되어 저장소에 저장됨.

< Hash Table Data Structure >

• key : 고유한 값이며, 해시 함수의 input이 됨. 최종 저상소에 저장되면 다양한 길이 만큼의 저장소를 구성해 두어야 하기 때문에 해시 함수로 값을 바꾸어 저장이 되어야 공간의 효율성을 추구할 수 있음.
• 해시함수 : key를 hash로 바꿔주는 역할. 다양한 길이를 가지고 있는 key를 일정한 길이를 가지는 hash로 변경하여 저장소를 효율적으로 운영할 수 있도록 도와줌.
  단, 서로 다른 key가 같은 hash가 되는 경우 해시충돌(Hash Colllision)이라고 한다. -> 충돌을 일으키는 확률을 최대한 줄이는 함수를 만드는 것이 중요!!
• 해시(Hash) : Hash Function의 결과물, 저장소(buckey, slot)에서 값(value)과 매칭되어 저장됨.
• 값(Value) : 저장소(bucket, slot)에 최종적으로 저장되는 값으로 키와 매칭되어 저장, 삭제, 검색. 접근이 가능해야 함.
  
  

< 장단점 >

장점

해시테이블은 Key-Value가 1:1로 매핑되어 있기 때문에 삽입, 삭제, 검색의 과정에서 모두 평균적으로 O(1)의 시간복잡도를 가지고 있음.

단점

• 해시 충돌이 발생 (개방 주소법, 체이닝 과 같은 기법으로 해결해줘야함)
• 순서/관계가 있는 배열에는 어울리지 않음.
• 공간 효율성이 떨어짐. 데이터가 저장되기 전에 저장공간을 미리 만들어야 함. 공간을 만들었지만 공간에 채워지지 않는 경우 발생
• Hash fuction의 의존도가 높음. 해시함수가 복잡하다면 Hash를 만들어 내는데 오래 걸림. </br>

Direct-address table : 키의 전체 개수와 동일한 크기의 bucket을 가진 해시테이블

장점 : 키의 개수와 테이블의 크기가 같기 때문에 해시 충돌 문제가 발생하지 않음. 단점 : 전체 키의 개수만큼의 테이블 크기를 유지하는 것은 메모리 낭비일 수 있음.
-> 실제 키 개수보다 적은 해시테이블을 사용하기 때문에 해시 충돌이 발생할 수 밖에 없고, 해시 충돌을 해결하기 위해 다양한 방법들이 고안되었음.

해시 충돌

A,B 두가지 key가 hash function을 통해 얻은 Hash 값이 똑같을 때
Key-Value가 1:1로 매핑되어야 함

해결방법 1. Chaining

저장소(Bucket)에서 충돌이 일어나면 기존 값과 새로운 값을 연결리스트로 연결하는 방법

장점

• 미리 충돌을 대비해서 공간을 많이 잡아 놓을 필요가 없음. 충돌이 나면 그때 공간을 만들어서 연결해주면 됨.

단점

• 같은 hash에 자료들이 많이 연결되면 검색시 효율이 낮아짐. Open Addressing은 충돌이 일어나면 비어있는 hash에 데이터를 저장하는 방법이기 때문에 hash table은 hash와 value가 1:1 관계를 유지함.

1) 연결리스트를 사용하는 방식 (Linked List)

• 각각의 bucket들을 연결리스트 (Linked List)로 만들어 Collison이 발생하면 해당 bucket의 list에 추가하는 방식
• 삭제 또는 삽입이 간단
• 작은 데이터들을 저장할 때 연결 리스트 자체의 overhead가 부담

2) Tree를 사용하는 방식 (Red-Black Tree) 트리를 사용하는 방식은 메모리 사용량이 많음.

해결방법 2. 개방 주소법 (Open Addressing)

해시 충돌이 일어나면 다른 버킷에 데이터를 저장하는 방식 1) 선형탐색

• 해시 충돌시 다음 버킷에 저장하는 방법 2) 제곱 탐색
• 해시 충돌시 제곱만큼 건너뛴 버킷에 데이터를 저장하는 방법 3) 이중 해시
• 해시 충돌시 다른 해시함수를 한 번 더 적용한 결과를 저장

장점

• 체이닝처럼 포인터가 필요 없고, 지정한 메모리 외에 추가적인 공간이 필요 없음.
• 삽입, 삭제시 오버헤드가 적음

단점

• 최악의 경우 비어있는 bucket을 찾지 못하고 탐색을 싲가한 위치까지 되돌아 올 수 있음.
• 특정 위치에만 데이터가 몰리는 현상이 나타날 수 있음.